躬行算法之最小的最大值

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最近看到这样一道面试题,求最小的最大值,觉得挺有意思,在这里分享下。

描述

给定一个数组 a,包含 n 个整数。再给定一个整数 k,可以给数据中任意整数加 1,总共可以加 k 次。加完 k 次之后,找出数组中的最大数,要求得到最小的最大数。

解析

乍一看,甚至题目都没读懂。啥,最大数,还最小?这道题最关键的也就是理解题目的含义,

有一种理解,我认为非常贴近生活,就是把数组 a 理解为若干个垃圾桶,这些垃圾桶中有数量不等的垃圾,而此时我们手里有 k 袋垃圾,可以任意投放。放在这个题目中,就是要找到合理的投放方式使得垃圾桶尽可能不要堆得太高,然后找到最满的桶中的垃圾数量。

这样一考虑,题目就变得非常简单了。

回到题目,首先计算出数组 a 中最大数为 max,尝试把所有小于 max 的数填平。若 k 值太小,无法填平,则最小的最大数即为 max;若 k 值够大,填平之后 k 还有剩余,则依次平铺,每一轮每个元素都加 1,直到 k 归零为止。

答案

根据以上分析,很容易写出以下答案:

private int findMinMaxValue(int[] array, int k) {
    int n = array.length, max = 0, sum = 0;
    for (int x : array) {
        max = Math.max(x, max);
        sum += x;
    }
    return k + sum <= n * max ? max : (k + sum + n - 1) / n; // (k+sum+n-1)/n 相当于 (k+sum)/n 向上取整
}